Kuva:KAI PFAFFENBACH / X00446
Stian Mork &
Eirin Holmstrøm
Talviolympialaiset Pyeongchangissa ovat nyt ohi, ja Suomen joukkue tuli kotiin yhteensä kuuden mitalin kanssa. Mutta myös norjalaiset menestyivät hienosti. Näimme kuitenkin yhden suksisauvan katkeamisen, ja nyt tarkastelun kohteena on nurjahdus simuloimalla.
Pohjoismaiset urheilijat ovat erityisen hyviä yhdessä lajissa – maastohiihdossa. Etenkin norjalaiset. Kyseisessä lajissa kiinnitetään sukset jalkaan ja otetaan suksisauvat käteen, nyt tarkastelemme lähemmin suksisauvoja.
Olympialaisissa miesten yhdistetyn 30 kilometrin hiihto-osuudessa näimme, kun Norjan Simen Hegstad Krüger katkaisi sauvansa. Sama tapahtui myös vuoden 1982 miesten maailmancupissa, kun Oddvar Brå katkaisi sauvansa, mutta tästä huolimatta jakoi silti kultamitalin yhdessä Neuvostoliiton kanssa.
Katkeaminen
Hyvä esimerkki tästä on muovinen viivotin ja pöydänkulma – kun viivotinta painetaan pöydänkulmaa vasten aksiaalisella voimalla, viivotin taipuu heikoimmasta kohdasta (akselista) ja lopulta katkeaa, jos voima on tarpeeksi suuri. Tapahtuu seuraava: rakenne (tässä tapauksessa viivotin) romahtaa ja menettää kantovoimansa. Tämän ilmiön nimi on nurjahdus, ja se on kutsumaton vieras muun muassa rakennusteollisuudessa. Mutta myöskään maastohiihdossa ilmiö ei ole toivottava.
Nurjahdus on hieman pelottava ilmiö, koska se voi syntyä reilusti materiaalin myötörajan alapuolella olevassa jännityksessä. Näin ollen nurjahdusta ei pystytä havaitsemaan laskettaessa perinteistä staattista FEM-analyysiä.
On tärkeää huomata, että kuorma vaikuttaa rakenteen jäykkyyteen.
- Joustokuormat antavat jäykemmän mallin elastisen jäykkyyden kasvaessa.
- Puristuskuormat ovat pehmeämpiä, kun joustava jäykkyys vähenee.
- Katkeaminen tapahtuu, kun puristuskuormien aiheuttaman rakenteen jäykkyys = 0.
Nurjahdus simuloimalla: SOLIDWORKS Simulation Buckling -analyysi
Meillä on mahdollisuus analysoida tätä ilmiötä SOLIDWORKS Simulation Professional -ohjelmiston avulla. Käytämme Buckling-analyysiä eli nurjahdussanalyysiä.
Simulointitekniikan lineaarisiin nurjahdusanalyyseihin käytetty teoria perustuu Eulerin nurjahduskaavaan.
Jossa:
F = Maksimi- tai kriittinen kuorma
E = Kimmokerroin
I = Muut alueet (painopinta-ala)
L = Profiilin tukematon pituus
K = Tekijä, joka kuvaa profiilin tehokasta pituutta.
SOLIDWORKS Simulation Professional tekee analyysin geometrian perusteella, eli meillä on sauva ja aloitamme Buckling- eli nurjahdusanalyysin:
Valikoidaan materiaali (tässä tapauksessa alumiini).
Lisätään rajaehdot jännityksen muotoon ja rasitukseen, jotta saadaan simuloitua todellisuutta parhaiten.
Kun simulaatio on valmis, saamme tulokset BLF (Buckling Load Factor) -muodossa.
Tässä sauvaesimerkissä lisäsimme aksiaalisen kuorman, joka on 100kg. Kuten näemme, alhaisin BLF on BLF = 0,64364 (BLF 2, 3, 4 jne. ovat vain akateemista vertailua varten, kun nurjahdus tapahtuu BLF:n arvolla 1). Tutkimme myös, missä kohdassa katkeaminen tapahtuu.
Jos lastaamme kuorman ja kerromme sen saamallamme BLF-luvulla, saamme 100kg x 0,64364 = 64,36kg. Tämä on kuorma, jonka sauva kestää ennen katkeamista.
Nurjahdus voi syntyä reilusti materiaalin myötörajan alapuolella olevassa jännityksessä, kuten jo mainittiin, joten tämä ilmiö on tarpeellinen ottaa huomioon kun suunnitellaan ohuita ja pitkiä rakenteita.
Toinen esimerkki: Teen perinteisen staattisen tutkimuksen sauvasta ja kopioin edellisen analyysin olosuhteet. Tuloksia katsomalla saamme maksimijännityksen 4 MPa. Mikäli nostan jännityksen alumiinin myötörajaan eli 27,57 MPa, saan 27,57/4 = 6,89. Tällä tuloksella voidaan luottaa siihen, että sauva kestää 100kg kuorman.
Tämän laskelman avulla toivotamme Pohjoismaiden maastohiihtäjille menestystä tulevaisuudessa.
